矩阵分析及其应用

1 (p1): 第1章 线性空间与线性变换
1 (p2): 1.1 线性空间的基本概念
4 (p3): 1.2 基、坐标及其变换
8 (p4): 1.3 子空间的运算与维数定理
12 (p5): 1.4 线性空间的同构
14 (p6): 1.5 线性变换
16 (p7): 1.6 线性变换的矩阵表示
23 (p8): 习题1
26 (p9): 第2章 内积空间
26 (p10): 2.1 内积空间的基本概念
29 (p11): 2.2 正交基
32 (p12): 2.3 内积空间的同构
33 (p13): 2.4 正交子空间
36 (p14): 2.5 正交变换
39 (p15): 2.6 正规变换及其矩阵
44 (p16): 习题2
46 (p17): 第3章 矩阵的标准形
46 (p18): 3.1 Jordan标准形
55 (p19): 3.2 λ-矩阵及其Smith标准形
63 (p20): 3.3 Cayley-Hamilton定理 矩阵的最小多项式
70 (p21): 习题3
73 (p22): 第4章 矩阵的分解
73 (p23): 4.1 矩阵的LU分解
77 (p24): 4.2 矩阵的QR分解
82 (p25): 4.3 矩阵的秩分解
85 (p26): 4.4 矩阵的奇异值分解
87 (p27): 4.5 广义逆矩阵
92 (p28): 习题4
94 (p29): 第5章 向量范数与矩阵范数
94 (p30): 5.1 向量范数
100 (p31): 5.2 矩阵范数
104 (p32): 5.3 范数的应用
112 (p33): 习题5
115 (p34): 第6章 矩阵函数及其应用
115 (p35): 6.1 矩阵序列与矩阵级数
123 (p36): 6.2 方阵函数及其计算
133 (p37): 6.3 矩阵的微分与积分
140 (p38): 6.4 矩阵函数的应用
148 (p39): 习题6
152 (p40): 第7章 特征值的界
152 (p41): 7.1 Gersgorin定理
155 (p42): 7.2 特征值估计的基本不等式
157 (p43): 7.3 Courant-Fischer定理
161 (p44): 习题7
162 (p45): 习题答案与提示
184 (p46): 参考文献 本书介绍了线性空间和线性变换, 内积空间的理论和应用, 矩阵的Jordan标准形与若干分解形式, 范数理论及其应用, 矩阵函数及其应用, 特征值的估计与广义逆.各章末配有习题, 书末附有答案或提示